Tout cela est un cauchemar. Tenter d’en savoir plus, c’est s’aventurer sur des terres obscures faites de fonctions, formules, similitudes, applications et structures. De loin, ça ressemble à un cauchemar de collégien sous acide. De près, ça n’est guère plus drôle.
Prenez un plan, dessinez-y une grille. Celle-ci, figurez-vous, est déformable. Cet automorphisme - c’est le nom que ça porte - est une sorte de relations entre deux objets qui démontrent leurs similitudes.
L’automorphisme qui nous intéresse, la transformation de Möbius, concerne les transformations d’un objet mathématique - la grille - dans lui-même. Et ne s’applique qu’à un nombre fini d’inversions des points qui le composent. “Le” étant toujours la grille.
En gros, on ne tord pas la grille dans tous les sens, on respecte certaines règles. Merde.
Le but?
Tout cela n’est qu’un outil supplémentaire pour essayer, pas à pas, de comprendre l’infiniment petit. Donc infiniment grand. Donc ce joyeux bordel qu’est l’univers.
Ou peut-être que cela ne sert à rien.
Imaginons maintenant que l’on décide de faire une représentation graphique (en volumes) de cette transformation de Möbius. Une projection stéréographique, donc. Et bien ça marche aussi.
Oui. C’est vrai. Rien de ce qui vient d’être écrit ne semble avoir du sens.
Pas grave. Il y a un plan, des axes, un peu de couleurs, une sphère et un spot de lumière pour aider à comprendre.
Il y a quelque chose.
Et c’est beau.
